Quelle est la définition précise d'une limite en calcul ?

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La définition d'une limite en calcul est la valeur à laquelle une fonction se rapproche mais ne dépasse jamais lorsque l'entrée change. Les limites sont l'un des aspects les plus importants du calcul et elles sont utilisées pour déterminer la continuité et les valeurs des fonctions au sens graphique.



Une façon simple de penser aux limites est d'imaginer un triangle dans un cercle. Dans l'analogie, le cercle représente la limite, tandis que le triangle représente les valeurs d'entrée ou la fonction. Au fur et à mesure que l'entrée se transforme en carré, puis en heptagone, puis en octogone, la forme à l'intérieur du cercle commence à ressembler davantage au cercle qui l'entoure. En mathématiques, la forme d'entrée peut être infiniment proche d'un cercle parfait comme le cercle limite, mais elle ne peut jamais atteindre complètement ce stade. C'est parce qu'il y a un nombre infini de possibilités mathématiques pour s'approcher de la limite sans jamais l'atteindre réellement.

Dans les graphiques, le calcul fonctionne avec cette définition simple des limites et l'applique aux équations. Une équation de limite de graphique courante est lim f(x) = valeur numérique. La limite s'applique à l'endroit où tombent les lignes sur le graphique, de sorte que lorsque la valeur de x change, la valeur numérique sera à l'endroit où la limite (ligne) et la valeur x se croisent.