Il existe 10 000 combinaisons de quatre nombres lorsque les nombres sont utilisés plusieurs fois dans une combinaison. Et il existe 5 040 combinaisons de quatre nombres lorsque les nombres ne sont utilisés qu’une seule fois.
Comment ça? Eh bien, il y a 10 choix de zéro à neuf pour chaque numéro de la combinaison. Comme il y a quatre nombres dans la combinaison, le nombre total de combinaisons possibles est de 10 choix pour chacun des quatre nombres. C'est-à-dire que le nombre de combinaisons possibles est de 10*10*10*10 ou 10^4, ce qui est égal à 10 000.
La formule du coefficient binomial est une manière générale de calculer le nombre de combinaisons. Ici, le nombre de combinaisons de k éléments d'un ensemble de n éléments est n!/(k!*(n-k)!) dans lequel le point d'exclamation indique une factorielle. Besoin d'approfondir ? Nous avons ce qu'il vous faut.
Formule du nombre de combinaisons
Trouver le nombre de combinaisons pouvant être faites avec quatre nombres peut être trouvé grâce à une équation simple. Considérez chaque numéro comme une personne et chaque place dans la combinaison comme un siège. Il ne peut y avoir qu’une seule personne par siège et seulement 10 personnes peuvent s’asseoir sur un siège. (Il y a 10 nombres car les nombres à un chiffre vont de 0 à 9.)
Dans n'importe quelle combinaison donnée, l'un des 10 numéros peut occuper l'un des quatre sièges. Pour le premier siège, il existe 10 options dans une combinaison donnée. De plus, pour le deuxième siège, il existe 10 options dans n'importe quelle combinaison donnée. Il en va de même pour les troisième et quatrième sièges. Pour trouver le total des options pour toutes les combinaisons, multipliez le nombre d'options pour le premier siège par le nombre d'options pour le deuxième siège par le nombre d'options pour le troisième siège par le nombre d'options pour le quatrième siège.
En d’autres termes, vous devez multiplier 10 x 10 x 10 x 10. Au final, vous découvrirez qu’il existe 10 000 combinaisons possibles de quatre nombres.
Formules de nombre de combinaisons lorsque les nombres ne se répètent pas
Si vous dites qu’il existe 10 000 combinaisons possibles avec quatre nombres, vous auriez à la fois raison et tort. C'est la réponse 10 000 qui permet à l'un des 10 numéros de s'asseoir sur l'un des quatre sièges. En suivant cette théorie, l’une des 10 000 combinaisons pourrait être 1 111 0000 2 222 ou 3 333. Jetons un coup d’œil à l’équation.
Dans le monde réel, les combinaisons à quatre chiffres ne comportent souvent pas de numéros répétitifs. En fait, de nombreuses entreprises n'autorisent pas les utilisateurs à définir des mots de passe à quatre chiffres répétant le même numéro encore et encore. Alors, combien y a-t-il de combinaisons possibles de nombres à quatre chiffres où les nombres ne se répètent pas ?
William Arthur Ward
Oubliez les sièges un instant et tournez-vous vers une formule mathématique pratique appelée le coefficient binomial formule. La formule est la suivante :
- n!/(k! x (n-k)!)
Au cas où vous ne saviez pas que chaque point d'exclamation représente un factorielle . Même si le nom et la formule semblent compliqués, ils sont en réalité beaucoup plus simples en pratique. Il s'avère que le concept de personnes assises sur des sièges volonté être utile pour celui-ci aussi. K représente le nombre de personnes pouvant s'asseoir sur l'un des sièges et n représente le nombre de sièges sur lesquels chacune de ces personnes peut s'asseoir.
Dans le cas d’essayer de déterminer le nombre de combinaisons de quatre nombres k=10 et n=4. L'équation ressemble à ceci :
- 4!/(10! x (4-10)!)
Sans entrer dans des factorielles qui se décomposent en :
quelle est la hauteur d'un bâtiment de 3 étages
- 10x9x8x7 = 5040
Remarquez-vous une tendance ici ? Au premier siège, n'importe lequel des 10 numéros peut s'asseoir. Il ne reste plus que neuf numéros pour occuper le deuxième siège. Avec un de plus, il n'y en a que huit de plus qui peuvent s'asseoir au troisième siège et finalement, il n'y a que sept numéros qui pourraient éventuellement s'asseoir au quatrième siège.
Voir? Le coefficient binomial est beaucoup plus simple qu’il n’y paraît. Avec le coefficient binomial, tout numéro choisi pour un siège est retiré de la course pour les autres sièges. Cela réduit de moitié le nombre total de combinaisons.
Ce que cela dit à propos du mot de passe de votre smartphone
Soyons honnêtes. À moins que vous n’aimiez vraiment les chiffres, vous n’avez probablement pas cherché uniquement le nombre de combinaisons possibles de quatre chiffres. En réalité, vous avez probablement trouvé votre chemin vers ce coin d’Internet parce que vous essayez de définir un mot de passe à quatre chiffres. Et c’est très louable que vous réfléchissiez à votre mot de passe.
Les mots de passe à quatre chiffres peuvent sembler assez simples, car ils font partie des mots de passe les plus courts que vous êtes susceptible d'utiliser. Cependant, ils ont également tendance à être parmi les plus importants. Vous pouvez utiliser des combinaisons de chiffres à quatre chiffres pour ouvrir votre téléphone ou pour vous connecter plus rapidement à certaines applications, mais où utilisez-vous ailleurs des combinaisons de quatre chiffres ? La plupart des banques demandent aux clients de sélectionner un code PIN à quatre chiffres afin d'autoriser les transactions et d'utiliser les distributeurs automatiques.
Les pirates profitent du fait que des combinaisons de chiffres à quatre chiffres sont utilisées comme mots de passe pour des choses que vous vous souciez probablement beaucoup moins de protéger que le code PIN de votre carte bancaire. Les gens ne sont pas aussi inventifs qu’ils devraient l’être en matière de mots de passe. Si quelqu'un parvient à déchiffrer le code sur votre écran de verrouillage, il est probable qu'il puisse également autoriser une transaction sur votre carte de débit. Après tout, il y a une très forte possibilité que ces numéros soient les mêmes.
Les banques ne résolvent pas non plus le problème. Souvent, les gens ont 10 000 choix en matière de code PIN, car de nombreuses banques autorisent la répétition des numéros. Si votre banque est un peu plus avertie en matière de sécurité, vous n’aurez le choix que parmi 5 040 combinaisons. De nombreuses personnes utilisent des combinaisons à quatre chiffres qui sont soit répétitives, soit séquentielles. Par exemple, 1234 est un choix très courant et d'autres personnes combinent le même nombre encore et encore, comme 1111 ou 2222.
Ne perdez pas vos connaissances sur le coefficient binomial. Il existe littéralement des milliers de combinaisons de quatre nombres parmi lesquelles vous pouvez choisir. Ne vous contentez pas de choisir votre année ou votre date de naissance. Pour l’amour de tout ce qui est bon, ne choisissez pas non plus 1234. Si vous souhaitez garder les regards indiscrets d’une certaine personne hors de votre smartphone, vous devrez faire bien plus d’efforts que cela. Choisissez judicieusement vos mots de passe et protégez votre identité (et vos informations).
